BREVE HISTORIA DE LOS NÚMEROS REALES

El concepto de número real se originó cuando se constató la existencia de los números irracionales. Así, el conjunto de los números reales se origina como la unión del conjunto de los números racionales y el conjunto de los irracionales.
Debido a que el conjunto de números reales contiene al conjunto de números racionales, y éste a su vez contiene a los enteros que a su vez contiene los números naturales, se sigue que el conjunto de los números reales contiene también a los números enteros y a los números naturales. Asimismo, el conjunto de números reales contiene al de los números irracionales.
Por tanto, los números reales pueden ser racionales o irracionales, algebraicos o trascendentes; y positivos, negativos, o cero.
Puede definirse un número real, en estos términos, como un número positivo o negativo que puede o no tener cifras de decimal finito o infinito y puede representarse mediante un punto en la recta de números reales. En este sentido, el teorema fundamental de la geometría analítica establece que a cada número real le corresponde un punto en la recta de los números reales y recíprocamente